Aufgabe:
Es sei (V,q) ein quadratischer Raum und U⊂W ein Unterraum. Zeigen Sie folgende Aussagen:
a) Ist q nicht-ausgeartet, so sind folgende Aussagen äquivalent:
• q_U ist nicht-ausgeartet
• U⊕U^⊥=V ist nicht-ausgeartet
• Jede Orthogonalbasis von (U,q_U) lässt sich zu einer Orthogonalbasis von (V,q) fortsetzten.
b) Gilt V=V^⊥⊕U, so ist (U,q_U) nicht-ausgeartet
Ansatz:
nicht-ausgeartet:
⟨f,x⟩=0 für alle x∈V ⇒ f=0
⟨f,x⟩=0 für alle f∈V* ⇒ x=0
