Berechnen Sie die Dichte von X1 + X2.

Question

Hallo liebe Mathelounge.

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und komme leider nicht klar....

X₁ und X₂ seien stochastisch unabhängig und gleichverteilt auf dem Intervall [0, 1].
Berechnen Sie die Dichte von X₁ + X₂.

Über eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar. Vielen Dank!

Maxi

Comments

Du könntest mal überlegen, welchen Wert die Summe annimmt, wenn beide Variablen gleichzeitig bei ihrem Minimum, ihrem Maximum, und ihrem Erwartungswert (also in der Mitte) liegen.

Dann hast Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung, und damit auch die Dichte.

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Es tut mir leid, aber ich stehe auf dem Schlauch ;(

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Du hast also auch die Aufgabe zu lösen Gustavo?

Ich hätte jetzt gesagt, dass Maximum ist bei 2. Das Minimum bei 0 und die Mitte bei 1. Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 33%?

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Also ist die Wahrscheinlichkeit jeweils 33%?

Es ist ja keine diskrete Verteilung, sondern eine stetige. Da gibt es für Punkte keine Wahrscheinlichkeiten, sondern eine Wahrscheinlichkeitsdichte. Wahrscheinlichkeiten (Fläche unter der Dichtefunktion) gibt es bei stetigen Verteilungen nur für Intervalle.

Answer 1

Die Dichte ist 1/2 weil dann \( \int\limits_{0}^{2} \)  f(X₁ + X₂) = 1