Analysis. Stetigkeit und Beschränktheit von Funktionen in R

Question

$$\text{Es seien } a,b \in \mathbb{R} \text{ mit } a<b; f: ]a,b[ \rightarrow \mathbb{R} \text{ eine gleichmäßig stetige Funktion.}$$

$$\text{Zeigen Sie: (a) f ist beschränkt, (b) f lässt sich stetig auf das Intervall [a,b] fortsetzen.}$$