Lösen einer Differentialgleichung mit Anfangsbedingung

Question

Aufgabe:

Lösen einer Differentialgleichung mit Anfangsbedingung

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Problem. Ich bekomme einfach keine Lösung heraus bei der Differentialgleichung f'(t)=e^(-a*t)*t*(f(t))^2 mit der Anfangsbedingung f(0)=1

Answer 1

Das geht mit Trennung der Variablen,

        \(\begin{aligned}  \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t} & =\mathrm{e}^{-at}tf^{2} &  & |:f^{2}\\  \frac{\mathrm{d}f}{f^{2}\mathrm{d}t} & =\mathrm{e}^{-at}tf^{2} &  & |\cdot\mathrm{d}t\\  \frac{df}{f^{2}} & =\text{e}^{-at}t\,\mathrm{d}t &  & \end{aligned}\)

und jetzt integrieren.

Comments

Das trennen habe ich noch verstanden aber habe keine Idee wie ich dort weiter komme habe schon vieles probiert vielleicht stehe ich einfach nur auf dem Schlauch

---

Linke Seite umschreiben zu \(f^{-2}\,\mathrm{d}f\) und dann so integrieren wie jede andere Potenzfunktion.

Rechte Seite mit partieller Integration integrieren.