Grenzwertberechnung von lim {n^{2}+(-1)^{n}}/{-2 n^{2}-(-1)^{n}}

Question

Hi

ich habe noch ein paar andere schwierige Grenzwertberechnungen die ich leider auch nicht verstehe, wäre super wenn mir jemand helfen könnte

Aufgabe:

1)

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{2}+(-1)^{n}}{-2 n^{2}-(-1)^{n}} \)

2)

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n+1}+5^{n+1}}{2^{n}+5^{n}} \)

Answer 1

Hallo,

für 1) kannst du das Einschließungskriterium verwenden, um die unangenehmen alternierenden Terme wegzubekommen.

Für 2) $$\frac{2^{n+1}+5^{n+1}}{2^{n}+5^n}=\frac{5^n(2\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^n+5)}{5^n(1+\left(\frac{2}{5}\right)^n)}=\frac{2\cdot \left(\frac{2}{5}\right)^n+5}{1+\left(\frac{2}{5}\right)^n}$$ Erkennst du es jetzt?

Comments

Hallo,

zur 1) habe völlig vergessen das dazu zu schreiben. Hatte es mit dem Ansatz bereits versucht, bin allerdings schnell gescheitert, da ich das Prinzip bzw. die Vorgehensweise bei dem Einschließungskriterium nicht vollständig verstanden habe. Können sie mir da auf die Sprünge helfen?

zur 2) super, jetzt ist es klar, Dankeschön!