Question

Ich muss das Extrema der Funktion f´(X)= -1000x * e^-o.5x ausrechnen...kann mir da jemand helfen?...

Comments

Die Ursprungsfunktion ist f(x)=0,27x^2 * e^-0.12x

Answer 1

 

f(x) = 0,27x² * e^-0,12x

Produktregel (uv)' = u'v + uv'

u = 0,27x²

u' = 0,54x

v = e^-0,12x

v' = -0,12 * e^-0,12x

f'(x) = 0,54x * e^-0,12x + 0,27x² * (-0,12) * e^-0,12x = (0,54x - 0,0324x²) * e^-0,12x

Der zweite Faktor wird niemals = 0.

-0,0324x² + 0,54x = 0

x * (-0,0324x + 0,54) = 0

x₁ = 0

-0,0324x + 0,54 = 0

x₂ = 0,54/0,0324 = 16 2/3 = 50/3

 

Jetzt müsste man noch überprüfen, ob die 2. Ableitung der Funktion für x₁ = 0 bzw. für x₂ = 50/3 ungleich 0 ist.

Für Werte > 0 erhält man ein Minimum, für Werte < 0 ein Maximum.

Außerdem muss man 0 bzw. 50/3 in die Ursprungsfunktion einsetzen, um die entsprechenden y-Werte zu erhalten.

 

Wir haben hier ein Minimum an der Stelle 0 und ein Maximum an der Stelle 50/3:

 

 

Besten Gruß