Aufgabe:
gegeben ist folgende Reihe:
cos(X)+cos(2x)..cos(2^(n-1)*X) =sin(2^n*X)/2^n*sin(X)
Beweisen Sie mit Induktion, dass diese Summenformel für alle n aus N und X aus R gilt.
Ansatz:
Summe cos(2^(k-1)*X) mit k=1 bis n
1. Induktionsschritt :
A(1): cos(x)= cos(x)
A(n) impliziert A(n+1)
Hierbei komme ich bis
Sin(2^n*X)/(2^n* sin(X)) + cos(2^n*X)
Aber wie kann ich das jetzt zu Sin(2^(n+1)*x)/(2^(n+1)*sinx)
umformen
