Basiswechsel knd Darstellungsmatrix

Question

Aufgabe:

S ist die Standardbasis und T={(1 1 0), ( 1 0 1), ( 0 1 1)} basis des ℝ^3

U={( 1 1 0 0), ( 1 0 1 0), (1 0 0 1), ( 1 0 0 0)}

φ:ℝ^3->ℝ^4 

φ(t1)= 2·u1+u3+u4

φ(t2)= u1+2·u2-u4

φ(t3)= 2·u1+u3-2·u4

So ich muss die Basiswechselmatrix C_T,S berechnen und die Darstellunsgmatrizen D_U,T und D_U,S .

C_T,S = \( \begin{pmatrix} 0,5 & 0,5 & -0,5 \\ 0,5 & -0,5 & 0,5 \\ -0,5 & 0,5 & 0,5 \end{pmatrix} \)

D_U,T = \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \end{pmatrix} \) einfsch abgelesen

Für D_U,S = C_T,S  · D... · C_S,T

Laut der Transformationsformel nur ich komme nicht weiter welche Darstellungsmatrix ich einsetzen muss :/

Comments

Wie bist du auf C_T,S gekommen?

Answer 1

Hallo,

ich finde die Notation mit den Indizes immer sehr verwirrend. Die Matrix \(C_{T,S}\) bezeichnet den Basiswechsel von den Koordinaten bezüglich S zu den T Koordinaten. Dafür schreibe ich mal \(C(S \rightarrow T)\). Entsprchend schreibe ich für die Darstellungsmatrix \(D(T \rightarrow U)\). Allerdings ist Deine Matrix falsch, denn es muss ja auf jeden Fall ein \(4 \times 3\)-Matrix sein. Die Spalten enthalten ja die Koeffizienten der Bilder \(\varphi(t_i)\) bezüglich U, also 4.

Das wäre:

$$\begin{pmatrix} 2&1&2 \\ 0&2&0 \\ 1&0&1 \\ 1&-1&-2 \end{pmatrix}$$

Dann ist die gesuchte Matrix:

$$D(S \rightarrow U)= D(T \rightarrow U)C(S \rightarrow T)$$

Gruß

Comments

Muss ich bei D(s->u) nicht mit beiden Basiswechselmatrizen rechnen ?

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Warum willst Du das machen?

Wenn das weiter geklärt werden soll, müsstest Du hierhin die Definition von \(D(S \rightarrow U)\) hierhin schreiben.

Gruß

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Mal aus didaktischer Neugier: hast du denn jetzt verstanden wie man die gesuchte Matrix herausbekommt? Gruß Felix

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Ja ich habe es jz verstanden und im Skript hatten wir die Transformationsformel. Also wollte ich diese Matrix damit berechnen aber hat sich alles geklört.

Danke