Wie bestimme ich die Ableitungsfunktion ohne Exponenten?

Question

Aufgabe: Bestimmen

Sie die Ableitungsfunktion der Funktion f.

Problem/Ansatz:

f(x)=ax+bx+c

f(x)=ax+c

f(x)=x^c+1

^f(t)=t²+3t

^{Ich verstehe nicht wie ich zunächst starten soll. Ich dachte man braucht Exponenten um Funktionen abzuleiten. Kann jemand erklären wie ich dann die Ableitungsfunktion bestimmen soll?}

Comments

Bist du sicher, dass bei der ersten Aufgabe nicht steht \(f(x)=ax^2+bx+c\)?

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Ich bitte um Verzeihung, ja tatsächlich stand es dort.

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Dann sieht die zweite Funktion wahrscheinlich auch anders aus als von dir geschrieben, oder?

Du bildest "ganz normal" die Ableitung, nur dass du keine Zahlen multiplizieren kannst, sondern die Koeffizienten a und b erhalten bleiben:

\(f(x)=ax^2+bx+c\\f'(x)=2ax+b\)

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Nein, tatsächlich war es die einzige die ich falsch geschrieben habe (habe gerade eben nachgeschaut).

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Dann stell dir mal vor, a sei eine Zahl. Wie würde z.B. die Ableitung von f(x) = 2x + c aussehen?

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f(x)=2naⁿ+ncⁿ

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Ich glaube, du denkst zu kompliziert.

z.B. f(x) = 2x +c, wobei c auch nur eine Zahl ist und bei der 1. Ableitung wegfällt

f'(x) = 2

also f(x) = ax + c ⇒ f'(x) = a

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Also ist beispielsweise die dritte Aufgabe:

f'(x)=1c^c

oder

f'(x)=c

Answer 1

Denke daran, dass du x auch noch mit dem Exponenten multiplizieren musst und der Exponent sich um 1 verringert:

\(f(x)=x^{c-1}\\f'(x)=(c-1)\cdot x^{c-2}\)

Comments

Vielen Dank, ich glaube ich habe verstanden also ist es bei der dritten Aufgabe:

f(x)=t^1+3t

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noch nicht ganz, ich schreibe es mal allgemein auf:

\(f(x)=x^n\\ f'(x)=n\cdot x^{n-1}\)

Beispiele:

f(x)	f'(x)
\( x^{3} \)	\(3x^{2}\)
\( 4x^{3} \)	\(12x^{2}\)
4x	x
4	0

Und jetzt versuche f'(t) noch einmal. (t ist hier zu behandeln wie x)