Verhalten im Unendlichen

Question

Lim x → -∞ sowie Lim x—> ∞ sind für die nachfolgende Funktion zu untersuchen

f(x) = e^x (-x² +3)

Der Lehrende stellte fest, dass für den ersten Fall läuft es gegen minus 0 und im Zweiten gegen -∞

Wie ist das möglich ?  Bitte um Erklärung

Answer 1

-x^2 ist immer negativ und macht das Produkt stets negativ.

e^x wächst schneller als x^2

e^x geht gegen Null für x gg. -oo

(e^-10000000..) = 1/e^1000000...

oder mit L'Hospital:

e^x*(-x^2+3)= (-x^2+3)/e^-x

ableiten: (-2x)/-e^-x

nochmal ableiten: -2/e^-x

...

Comments

e^{-10000 *} -∞ wie kann das schließlich gegen 0^- laufen ?

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Du näherst dich von links an die Null für x gg. -oo