Gleichungen (quadratisches Ergänzen)

Question

Heyy alle zusammen,

ich brauche dringend Hilfe und "Ja" es wäre mega nett wenn mir jemand die ganze Lösung schicken könnte. Ich weiß, dass ist sehr viel verlangt, aber es ist auch sehr dringend und vor allem sehr wichtig.

Vielen Dank an alle dir mir helfen!!! ☺️

Zur Aufgabe:

Löst die folgenden Gleichungen durch quadratisches Ergänzen! Achte auf eine klare Darstellung deines Lösungsweges und gib die Lösung(en) an.

a) 12x + 2x⌃2 = 54

b) x⌃2 = 0 – 18x

c) 0,5x (x+24) = 56

d) 56 – 2x⌃2 = –24x

Vielen Dank an alle die mir eine Lösung schicken, auch wenn ich weiß, dass man das normalerweise nicht fragen sollte... Vielen dank auf jeden Fall!!! ☺️

Ich wünsch euch ein schönes Wochenende

Mit freundlichen Grüßen CameronBlake

Answer 1

12x + 2x⌃2 = 54

x^2+6x = 27

x^2+6x+3^2-3^2= 27

(x+3)^2= 36

x+3 = +-6

x1=3

x2=-9

Rest geht analog. Versuchs mal!

Comments

Ich habe schon alles probiert, leider bin ich wirklich nicht der Beste in Mathe, obwohl ich mich wirklich bemühe.

Außerdem rennt mir die Zeit davon, da ich in spätestens ein paar Stunden meine HA abgeben muss. (Den Rest meiner HA hab ich übrigens selbst geschafft haha, ich brauche nur noch bei dieser Aufgabe Hilfe)

Ich hoffe du verstehst das und eventuell kannst du mir ja auch noch b,c & d lösen. Wäre super nett!!!

sonnige Grüße

CameronBlake

Answer 2

Idee der quadratischen Ergänzung ist, einen Term der Form

        \(a^2 + 2ba\)

zu

        \(a^2 + 2ba + b^2\)

zu ergänzen, so dass er mit binomischer Formel zu

        \((a+b)^2\)

zusammengefasst werden kann.

a) 12x + 2x² = 54

        \(\begin{aligned} 12x+2x^{2} & =54 &  & \text{Kommutativgesetz}\\ 2x^{2}+12x & =54 &  & |:2\\ x^{2}+6x & =27 \end{aligned}\)

Links hat man jetzt die Form \(a^{2}+2ba\) mit \(x=a\) und somit \(6=2b\), also \(b=3\).

  \(\begin{aligned}x^{2}+6x & =27 &  & |+3^{2}\\x^{2}+6x+3^{2} & =36 &  & \text{binomische Formel}\\ (x+3)^{2} & =36 &  & |\sqrt{}\\ x+3 & =\pm6 &  & |-3\\ x & =-3\pm6\\ x_{1} & =-3-6=-9\\ x_{2} & =-3+6=3 \end{aligned}\)

Comments

tut mir leid, ich verstehe das einfach nicht.

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tut mir leid, ich verstehe das einfach nicht.

Es wäre hilfreich, wenn Du uns mitteilst, was genau Du nicht verstehst!

Die Idee der quadratischen Ergänzung ist, einen Term der Form $$x^2 + 2bx$$ zu $$x^2 + 2bx + b^2 - b^2$$zu ergänzen, so dass er mit einer binomischer Formel zu$$\begin{aligned}  x^2 + 2bx + b^2 &- b^2 \\ (x^2 + 2bx + b^2) & - b^2 \\ (x+b)^2 &- b^2 \end{aligned}$$zusammengefasst werden kann.

Verstehst Du das? Das Ziel ist letztlich, das \(x\) zu isolieren.

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ich verstehe schon, dass man das "x" isolieren muss etc.,  aber leider bin ich nicht besonders gut in Mathe. Und außerdem habe ich die letzten 5 Stunden Mathe gemacht und mein Kopf raucht und ich bin ein bisschen überfordert, ich hoffe du verstehst das. Unteranderem bleibt mir nicht mehr viel Zeit das zu lösen, da ich spätestens heute Nachmittag meine HA abgegeben muss.

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umso weniger Zeit Du hast, umso schneller solltest Du auf Rückfragen antworten:

tut mir leid, ich verstehe das einfach nicht.

Was genau verstehst Du nicht?

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eigentlich die ganzen Aufgaben, aber es ist ein bisschen kompliziert das zu erklären. Sorry.

(Z.B. wie kommst du auf die +3hoch2 ...?)

Außerdem muss ich diese vier lösen und noch vier weitere die ich hier nicht reingestellt habe. Das ist einfach ein bisschen überfordernd und wie gesagt ich habe kaum noch Zeit dafür :(( 

Aber Danke für deine Antwort

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Die 1. umd 2. binomische Formel enthalten 2ab.

Bei x^2+6x entspricht x dem a und 6 dem 2b.

2b=6

b=3

b^2=3^2=9

:-)

PS

c) und d) findest du bei meiner Antwort.

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(Z.B. wie kommst du auf die +3hoch2 ...?)

Mittels "Links hat man jetzt die Form \(a^{2}+2ba\) mit \(x=a\) und somit \(6=2b\), also \(b=3\)."

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Vielen Dank an alle!!!

Answer 3

Hallo,

b ) x² = 0 – 18x | +18

     x²+18x = 0     | quadrarische Ergönzung +(18/2)² ; -(18/2)²

    x² +18x +9² -9² = 0     

     (x+9)²  -81 = 0    

        (x+9)² = 81      ||√

        x+9     = ±9               x₁  =- 9-9 =18       x_{2 =} 9-9 =0

_{geht auch eleganter über ausklammern   x²+18x = 0    x(x+18) = 0     x=0    x= -18}

   

Answer 4

c) 0,5x (x+24) = 56

Ausmultiplizieren:

 0,5x^2+12x=56     |*2

x^2+24x=112

x^2+24x=112

Linke Seite so ergänzen, dass 1. binomische Formel entsteht.

Auf der rechten Seite ebenfalls ergänzen, damit die Gleichung stimmt.

x^2+2*12*x+12^2=112+12^2

(x+12)^2=256

x+12=16 oder x+12=-16

x1=4

x2=-28

d) 56 – 2x⌃2 = –24x  |:2

28-x^2=-12x

x^2-12x=28

2. binomische Formel:

x^2-2*6*x+6^2=28+6^2

(x-6)^2=64

x-6=8 oder x-6=-8

x1=14

x2=-2

Comments

Vielen Dank! Das ist wirklich mega nett von dir. Ich wünsch dir ein schönes Wochenende!