Inhalt der Fläche die vom Graphen f, der Tangente in P und der x-Achse eingegrentzt wird

Question

Aufgabe:

10 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von \( f \), der Tangente in \( P \) und der x-Achse begrenzt wird.

c) \( f(x)=\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{4} ; P(0,5 \mid 3,75) \)

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich hier die Integralgrenze? Und wie gehe ich hier überhaupt vor?

Lg!

Answer 1

Und wie gehe ich hier überhaupt vor?
Berechne doch erst einmal die Gleichung der Tangente! Skizziere dann die Graphen von f und von der Tangente in ein Koordinatensystem. Dann siehst du klarer!

(Die Skizze kannst du vielleicht sogar schon machen, bevor du die Gleichung berechnet hast.)

Answer 2

10 Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von \( f \), der Tangente in \( P \) und der x-Achse begrenzt wird.

c) \( f(x)=\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{4} ; P(0,5 \mid 3,75) \)

$$f(2)=0$$$$f(x)=\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{4} $$$$f'(x)=-2\frac{1}{x^{3}}$$

$$f'(0,5)=-2\frac{1}{0,5^{3}}=-16$$$$g(x)=-16(x-0,5)+3,75=0$$$$-16x+11,75=0$$$$x=11,75/16=47/64$$

Jetzt haben wir zumindest einige "Eckpunkte", dann können wir jetzt ja die Fläche berechnen.

$$A=\int\limits_{0,5}^{2} (\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{4})dx-3,75*\frac{15}{128}$$

$$A=(-\frac{1}{x}-\frac{1}{4}x)\|_{0,5}^2-3,75*\frac{15}{128}$$