Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen die Vektorraumaxiome erfüllen:

Question

Wir betrachten $\mathbb{R}^{2}$ als abelsche Gruppe mit komponentenweiser Addition. Überprüfen Sie, ob die folgenden Abbildungen $\cdot: \mathbb{R} \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$ die Vektorraumaxiome $(N),(A)$ und $(D)$ erfüllen:
(a) $\lambda \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right):=\left(\begin{array}{c}\lambda x \\ 0\end{array}\right)$ für alle $\lambda \in \mathbb{R}$ und alle $\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}$
(b) $\lambda \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right):=\left(\begin{array}{l}|\lambda| x \\ |\lambda| y\end{array}\right)$ für alle $\lambda \in \mathbb{R}$ und alle $\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}$

Danke :)