Differentialgleichung ty'(t)+2y(t)=4t^2

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Differentialgleichung ty'(t)+2y(t)=4t²

Answer 1

Hallo,

Lösung durch Variation der Konstanten:

Dividiere beide Seiten durch t(≠0)

t y'(t)+2y(t)=4t^2

y'(t)+2y(t)/t =4t

->homog. GL.:

y'(t)+2y(t)/t = 0

y'(t)  = -2y(t)/t

dy/dt= -2y(t)/t

dy/y= -2 dt/t

ln|y|= -2 ln|t|+C

yh=C₁/t^2

usw.

Ergebnis:

y=(C₁/t^2) +t^2