Zeige, dass sx+ty ein Element der Lösungsmenge von Ax=0 ist.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Guten Abend.

Ich habe die Aufgabe vor mir stehen und nach stunden langer Recherche weiß ich immer noch nicht, wie ich vorgehen soll.

Ich vermute, dass ich erstmal die Lösungsmenge des LGS herausfinden muss. Doch wie geht das? Es entspricht ja Ax=0, aber wie kann ich das anders aufschreiben? Muss ich Fälle für unterschiedliche Ränge unterscheiden? Kann mir bitte jemand helfen? Ich bin gerade sehr verzweifelt.

LG.

MI

Answer 1

Hallo

nein, die Lösungsmenge, bzw 2 Lösungen sind dir doch gegeben!  du kannst keinesfalls mehr rausfinden! Überlege, wenn das GS durch (x1,...xn) gelöst wird warum dann auch durch s*x,  setze einfach s*x ein.  wie sieht Ann eine Reihe aus? dann gilt es auch für t*y, warum dann auch für die Summe?

wenn düs besser übersiehst schreib es erst mal für eine 3 mal 3 Matrix, da ist alles dasselbe nur übersichtlicher, Anfänger werden durch große n erschreckt.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Ich habe meine 3x3-Matrix aufgeschrieben. x muss ich ja nicht schrieben oder?

Sieht die Matrix dann so aus wenn ich x durch x*s ersetze?

a11*s	a12*s	0
a21*s	a22*s	0
a31*s	a32*s	0

Wir es dann für y*t so aussehen?

a11*t	a12*t	0
a21*t	a22*t	0
a32*t	a31*t	0

Wenn ja dann heißt x*s + y+t, dass ich ich beide Matrizen addieren soll, oder?

Somit kann ich feststellen, dass die Lösungsmenge x*s + y+t gilt weil b = 0 ist und man A mit Zahlen multiplizieren und mit gleichen Matrizen addieren kann.

Ist meine Folgerung richtig?

---

Hallo

mit der 3 mal 3 Matrix war die Koeffizientenmatrix gemeint. also A*x=0 wenn x eineLösung ist dann ist auch A*x*s eine Losung und mit A*y=0 auch A*y*r=0

dann addiere die 2 Gleichungen  und du hast alles.

dabei ist x der Lösungsvektor x=(x1,x2,...,xn)

lul

---

Alles klar. Vielen Dank :)