(a) Es sei \( f: \mathbb{C} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph, und es gebe \( c>0, k_{1}, k_{2} \in \mathbb{Z}, k_{1} \leq k_{2}, \) sodass
\( |f(z)| \leq c\left(|z|^{k_{1}}+|z|^{k_{2}}\right) \quad \forall z \in \mathbb{C} \backslash\{0\} \)
Beweisen Sie, dass dann
\( f(z)=\sum \limits_{n=k_{1}}^{k_{2}} a_{n} z^{n} \)
(b) Die Funktion \( g \) habe in 0 einen Pol der Ordnung \( p \). Zeigen Sie, dass es dann \( M, m, r\rangle \) 0 gibt, sodass
\( \frac{m}{|z|^{p}} \leq|g(z)| \leq \frac{M}{|z|^{p}} \quad \forall z \in B_{r}(0) \backslash\{0\} \)
Ich habe hier leider keinen Ansatz, wisst ihr wie man das löst?
