In einem rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Hypotenuse de Flächeninhalt 400cm2.

Question

Ich sitze seit 1 Stunde an Mathe und kriege diese Textaufgabe nicht hin.

In einem rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Hypotenuse de Flächeninhalt 400cm^2. Die Längen der beiden Katheten unterscheiden sich um 4cm. Bestimme die Längen aller Dreiecksseiten. Erläutere, wie du dabei vorgehst.

Answer 1

 

das kriegt man hin :-)

Rechtwinkliges Dreieck: a² + b² = c²

wobei a und b die Katheten sind und c die Hypotenuse.

 

"In einem rechtwinkligen Dreieck hat das Quadrat über der Hypotenuse den Flächeninhalt 400cm²."

Also:

I. a² + b² = c² = 400

c = √400 = 20

 

"Die Längen der beiden Katheten unterscheiden sich um 4cm."

Wir können also schreiben:

II. a = b +4

 

Wir setzen II. in I. ein und erhalten:

(b + 4)² + b² = 400

b² + 8b + 16 + b² = 400

2b² + 8b + 16 = 400

2b² + 8b - 384 = 0 | :2

b² + 4b - 192 = 0

pq-Formel

b_1,2 = -2 ± √(4 + 192) = -2 ± 14

Negative Länge geht nicht, also

b = 12

Da a = b + 4 folgt

a = 16

 

Probe:

a - b = 16 - 12 = 4 | passt

a² + b² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 = c² | passt auch

 

Besten Gruß