Es sei \( f: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{5} \) und \( \operatorname{Rang}(f)=4 \).
a) Erläutern Sie allgemein, warum es immer geeignete Basen von \( \mathbb{R}^{4} \) und \( \mathbb{R}^{5} \) gibt, so dass die
Matrix von \( f \) bezüglich dieser Basen von der Formen \( A=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \) ist.
b) Warum gibt es eine geeignete 4x4 Untermatrix \( B \) von \( M_{S}^{S}(f) \) durch Streichen einer spezi-
ellen Zeile, so dass det \( (B) \neq 0 \).
c) Es sei \( f \) bezülich der Standardbasis durch die Matrix
\( \begin{array}{l}\text { } \\ \text { gegeben. Bestimmen Sie die geeigneten Basen, so dass } C \text { bezüglich dieser Basen von der } \\ \text { entsprechenden Form aus Teil a) ist. } & \text { }\end{array} \)
