Bestimme die Nullstellen mittels Substitution

Question

Aufgabe:

Bestimme die Nullstellen mittels Substitution

f₂(x)=x⁶+x³-6

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das aus?

mein Problem sind die x⁶ da ich dann x^4 habe ...

Answer 1

Substituiere x^3 = z und demzufolge x^6 = z^2.

Answer 2

Substituiere mit \(z=x^3\).

Answer 3

Substituiere x³=z. Dann muss z²+z-6 berechnet werden und danach wieder resubstituiert werden.

Answer 4

Aloha :)

Finde zwei Zahlen mit Summe 1 und Produkt -6. Das leisten die Zahlen 3 und -2. Daher ist:

$$x^6+x^3-6=(x^3)^2+(x^3)-6=(\,x^3+3\,)(\,x^3-2\,)$$

Die Nullstellen finden wir also bei \(x^3=-3\) bzw. \(x=-\sqrt[3]{3}\) und bei \(x^3=2\) bzw. \(x=\sqrt[3]{2}\).