Bestimme die Nullstellen mittels Substitution

Question

6 Antworten

Ein anderes Problem?

abakus · Answer 1 · 2021-01-17T12:56:26+0000

Substituiere x^3 = z und demzufolge x^6 = z^2.

Roland · Answer 2 · 2021-01-17T12:57:31+0000

Substituiere x³=z. Dann muss z²+z-6 berechnet werden und danach wieder resubstituiert werden.

Tschakabumba · Answer 3 · 2021-01-17T16:39:19+0000

Aloha :)

Finde zwei Zahlen mit Summe 1 und Produkt -6. Das leisten die Zahlen 3 und -2. Daher ist:

$$x^6+x^3-6=(x^3)^2+(x^3)-6=(\,x^3+3\,)(\,x^3-2\,)$$

Die Nullstellen finden wir also bei $x^3=-3$ bzw. $x=-\sqrt[3]{3}$ und bei $x^3=2$ bzw. $x=\sqrt[3]{2}$.

Moliets · Answer 4 · 2025-03-21T17:06:58+0000

Nullstellen ohne Substitution, wenn nicht vorgegeben:

$x^6+x^3-6=0$

$x^6+1x^3=6$ $ x^6=(x^{3})^2 $ Dann quadratische Ergänzung und Binom

$(x^3+ \frac{1}{2})^2 =6+(\frac{1}{2})^{2}=6,25 |±\sqrt{~~}$

1.)

$x^3+ \frac{1}{2}=2,5 $

$x^3=2 $

$x_1=\sqrt[3]{2} $

2.)

$x^3+ \frac{1}{2}=-2,5 $

$x^3=-3$

$x_2=-\sqrt[3]{3} $

Der_Mathecoach · Answer 5 · 2025-03-22T00:56:09+0000

f(x) = 0
x^6 + x^3 - 6 = 0

Subst. z = x^3 und z^2 = (x^3)^2 = x^6

z^2 + z - 6 = 0

Löse die quadratische Gleichung z.B. mit quadratischer Ergänzung, Satz von Vieta, abc- oder pq Formel.

z = -3 ∨ z = 2

Resubstituiere und Löse dann nach x

x^3 = -3 → x = - 3^(1/3) ≈ -1.442

x^3 = 2 → x = 2^(1/3) ≈ 1.260