Können \alpha und \beta so gewählt werden, dass f auf \mathbb{R} stetig ist?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) sei definiert durch
$$ f(x):=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{4}-10 x^{2}+9}{x^{2}-4 x+3}, & \text { falls } x \neq 1 \text { und } x \neq 3 \\ \alpha, & \text { falls } x=1 \\ \beta, & \text { falls } x=3 \end{array}\right. $$
Können \( \alpha \) und \( \beta \) so gewählt werden, dass \( f \) auf \( \mathbb{R} \) stetig ist?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, wie ich da vorgehen kann?

Answer 1

Ja für x≠1 und x≠3 ist der Bruchterm

= x^2 + 4x + 3  (zeigst du mit Polynomdivision)

und dann setzt du α=8 und ß=24.

Comments

Aber wie genau kommst du auf = x2 + 4x + 3 ? Und wie komme ich dann auf die Werte 7 und 24?

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Polynomdivision nicht bekannt ?

Geht wie schriftliches Dividieren

(x^4 - 10x^2 + 9):(x^2 - 4x + 3) = x^2 +4x +3
x^4   -4x^3  +3x^2
-----------------------

     4x^3 - 13x^2  + 9
       4x^3 -16x^2 +12x
       -------------------------
                3x^2 - 12x + 9 
                3x^2 - 12x + 9
                --------------------
                                    0

Und dann beim Ergebnis einfach 3 und 1 einsetzen.

Ich sehe grad: Vertan, der erste Wert ist 8 ( nicht 7 ).

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Ach klar, danke dir!