Aloha :)
Ein Punkt \(A\) kann durch einen Ortsvektor \(\vec a\) beschrieben werden. Dieser Ortsvektor startet am Ursprung des Koordinatensystems und führt genau zum Punkt \(A\). Der Vektor \(\vec a\) hat daher dieselben Komponenten wie der Punkt \(A\) Koorindaten hat, z.B:$$A(3;4;5)\quad\Longleftrightarrow\quad \vec a=\begin{pmatrix}3\\4\\5\end{pmatrix}$$
Wenn du nun von einem Punkt \(A\) zu einem Punkt \(B\) möchtest, musst du den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) entlang gehen. Diesen Vektor kannst du mit den Ortsvektoren \(\vec a\) und \(\vec b\) von Start- und Endpunkt beschreiben. Um von \(A\) nach \(B\) zu gelangen, gehst du zunächst von \(A\) zum Ursprung, also den Vektor \(\vec a\) in entgegen gesetzter Richtung, das heißt, du gehst den Vektor \(-\vec a\) entlang. Vom Urpsrung gehst du dann den Ortsvektor \(\vec b\) entlang zum Punkt \(B\). Zusammengefasst heißt das:$$\overrightarrow{AB}=\vec b-\vec a$$Du kannst dir das merken als "Zielpunkt minus Startpunkt".
Damit sollten die Aufgaben nun kein Problem mehr sein.
$$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=\vec q-\vec p+\vec r-\vec q=\vec r-\vec p=\overrightarrow{PR}$$$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\vec b-\vec a+\vec a-\vec b=\vec 0$$$$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{RQ}=\vec q-\vec p-(\vec q-\vec r)=\vec q-\vec p-\vec q+\vec r=\vec r-\vec p=\overrightarrow{PR}$$$$\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{RQ}=\vec p-\vec q+\vec q-\vec r=\vec p-\vec r=\overrightarrow{RP}$$$$\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RS}=\vec q-\vec p+\vec r-\vec q+\vec s-\vec r=\vec s-\vec p=\overrightarrow{PS}$$$$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{QP}=\vec q-\vec p-(\vec r-\vec q)+\vec p-\vec q=\vec q-\vec r=\overrightarrow{RQ}$$$$\overrightarrow{AB}+\vec A=\vec b-\vec a+\vec a=\vec b=\vec B$$$$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{RS}-\overrightarrow{PR}=\vec q-\vec p-(\vec s-\vec r)-(\vec r-\vec p)=\vec q-\vec s=\overrightarrow{SQ}$$
