4/(x+2) >= 3/(x-1)
1. Fall x>1 dann 4/(x+2) >= 3/(x-1) | *(x-1)
<=> 4 *(x-1) / (x+2) >= 3 | * (x+2) [ Das ist dann ja auch positiv.]
<=> 4(x-1) >= 3(x+2)
<=> 4x-4 >= 3x+6
<=> x >= 10 und das ist für x>1 erfüllt, also sind alle x >= 10 Lösungen.
2. Fall x<-2 dann 4/(x+2) >= 3/(x-1) | *(x+2) [ Zeichen umdrehen wegen neg. Faktor]
<=> 4 <= 3 *(x+2) / (x-1) | * (x-1) [ Das ist dann ja auch negativ.]
<=> 4(x-1) >= 3(x+2)
<=> x >= 10 Aber für x<-2 gibt es dafür keine Werte.
3. Fall: ( x zwischen -2 und 1 , also x+2 positiv und x-1 negativ)
Dann gibt es 4/(x+2) >= 3/(x-1) | *(x+2) [ nix umdrehen
<=> 4 >= 3 *(x+2) / (x-1) | * (x-1) [ Jetzt umdrehen]
<=> 4(x-1) <= 3(x+2)
<=> x <= 10 Für x zwischen -2 und 1 ist das immer erfüllt, also
ist die gesamte Lösungsmenge: x >= 10 oder x zwischen -2 und 1
also L = { x | -2 < x < 1 oder x >= 10 }
Graphisch auch ganz schön: Wann ist die blaue Linie oberhalb der roten?
~plot~ 4/(x+2);3/(x-1) ~plot~
