Stetig in welchen Punkten

Question

Aufgabe:

In welchen Punkten x ∈ R sind die folgenden Funktionen stetig

f : R → R, f(x)         {  (x^2-2x-12)/(x^2-8x+15) ,      x ∈ R \ {3, 5}

                             { -5 ,                             x ∈ {3, 5}

Answer 1

Für alle x ∈ R \ {3, 5} ist f stetig.

An den Stellen 3 und 5 hat (x^2-2x-12)/(x^2-8x+15)

Polstellen, kann also nicht stetig ergänzt werden.

Answer 2

Du musst ausschließlich prüfen, ob deine Funktion in 3 und 5 stetig ist. Für den restlichen Definitionsbereich ist deine Fkt stetig, da sie sich aus stetigen Funktionen zusammensetzt. Unstetigkeit kannst du am einfachste über das Folgenkriterium zeigen.

Comments

Wieso denn "Differenzenquotienten" ?

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Sorry, geändert.

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Es muss doch für Stetigkeit einfach nur der

rechts- und linksseitige Grenzwert ( der Funktionswerte)

betrachtet werden. Geht doch nicht um Differenzierbarkeit.

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Ach Mensch, na sicher...Hatte ich wohl beim schreiben kurz mal diffbarkeit im Kopf.