In welchen Punkten sind die Funktionen stetig? (+Begründung)

Question

Aufgabe: In welchen Punkten sind die Funktionen stetig + Begründung

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Ich habe hier wieder eine Aufgabe die ich nicht so ganz hinbekomme.

Könnte mir jemand helfen ?

Text erkannt:

Aufgabe 1 ( \( 4+4 \) Punkte). In welchen Punkten \( a \in \mathbb{R} \) sind die folgenden Funktionen \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) stetig und in welchen nicht? Begründen Sie Ihre Antwort.
$$ \text { (a) } f(x):=\left\{\begin{array}{ll} \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{array} ; \quad\right. \text { (b) } f(x):=\left\{\begin{array}{ll} x \cdot \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{array}\right. $$
Hinweis: Sie dürfen in (a) verwenden, dass \( \sin \left(\frac{\pi}{2}+2 k \pi\right)=1, k \in \mathbb{N} \).

Answer 1

a)  Überall stetig, außer bei x=0.

Denn die Folge mit x_n = 1 / (pi/2 + 2*k*pi)   geht gegen 0,

aber die Folge der Funktionswerte gegen 1.

b)  Überall stetig, auch bei x=0.

Denn für jede Folge x_n , die gegen 0 geht , ist

         f(x_n)  eine Folge aus einem Produkt, bei

dem der 1. Faktor (x_n) gegen 0 geht und der 2. ist beschränkt.

Also geht das Produkt auch gegen 0.

Comments

Danke erstmal für die Antwort :)

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so ganz, muss ich es erstmal rechnerisch zeigen und einfach nur so wie du es gemacht hast.