Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Linearität

Question

Aufgabe:

ƒ : ℝ²  → ℝ²,   \(x= \begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix} ↦ \begin{pmatrix} x_{1} + 4x_{2} \\ x_{1}x_{2} \end{pmatrix} \)

Untersuchen Sie die folgende Abbildung auf Linearität:

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand bitte helfen oder ein Tipp geben? Ich weiß nicht, wo ich anfangen soll.

Answer 1

Eine Abbildung f: R^n -> R^m ist linear wenn gilt:

1) f(ax)=a*f(x) für alle a in R und X in R^n

2) f(x+y)=f(x)+f(y) für alle x,y in R^n

Du musst also schauen, ob diese beiden Eigenschaften zutreffen