Zeigen Sie, dass f(y(2^-n))=f(y) für alle n ∈ N0 und y≥0 gilt und folgern sie, dass f konstant ist

Question

Aufgabe:

Sei f : R → R eine stetige Funktion mit f(x)=f(x²) ∀ x e R.

Zeigen Sie, dass f(y^{(2^-n)})=f(y) für alle n ∈ N₀ und y≥0 gilt und folgern sie, dass f konstant ist

Problem/Ansatz:

Ich komme gar nicht auf einen Ansatz :(

Comments

Hallo,

der Ansatz steht doch in der Aufgabe. Man kann doch den Hinweis mal für n=1 überprüfen, also: Was wäre: \(f(y^{2^{-1}})\)? Das findet man heraus, indem man in der Formel der Aufgabenstellung \(x=y^{2^{-1}}\) setzt. Was kommt raus?

Gruß

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Ich komme nun durch Einsetzten auf f(y), somit habe ich ja die Aussage gezeigt. Reicht es, wenn man das nur für n=1 zu zeigen?

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Nein, man muss es durch vollständige Induktion für alle n zeigen - das geht ganz analog.