Der Grad \([K(a):K]\) ist bekanntermaßen gleich dem Grad des
Minimalpolnoms \(Min_K(a)\), also \([K(a):K]=d=Grad(Min_K(a)\).
Die "Körperturmgleichung" für \(K\subseteq K(a)\subseteq L\) ist
\(n=[L:K]=[L:K(a)]\cdot [K(a):K]=[L:K(a)]\cdot d\),
somit \(d\; | \; n\).
Ist nun \(L=K(a)\) so folgt sofort \(n=d\).
Ist andererseits \(n=d\), so ist \(K(a)\) ein \(K\)-Untervektorraum von \(L\)
mit derselben Dimension wie \(L\). Daher sind die Räume gleich.
