Zeige,dass auch∀x, y∈R:f^(−1) (x+y) =f^(−1) (x) +f^(−1)(y) gilt.

Question

Aufgabe:

f:R→Rbijektiv und gelte∀x, y∈R:f(x+y) =f(x) +f(y). Zeige,dass auch∀x, y∈R:f−1(x+y) =f−1(x) +f−1(y) gilt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das lösen, wenn jemand eine Idee hat, kann er diese gerne teilen

Answer 1

Seien x, y ∈ R. ==>  Es gibt a,b ∈ R mit f(a)=x und f(b)=y

                      ==>  f ^(-1) (x) = a und f^(-1)(y) = b

==>   f ^(-1) (x) + f^(-1)(y) = a + b

==>  f(a+b) = f(a) + f(b) = f( f ^(-1) (x)) + f( f ^(-1) (y))= x + y

Und wegen f(a+b)=x+y ==>   f^(-1)(x+y) =a+b =  f ^(-1) (x) + f^(-1)(y) q.e.d.