Aloha :)$$h'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{h(x)-h(x_0)}{x-x_0}=\;?\quad;\quad h(x)=4x^2+2\quad;\quad x_0=2$$Wir setzen die Funktionsgleichung \(h(x)\) und den Wert \(x_0=2\) ein. Das Problem ist dann aber, dass wir \(x=2\) für den Grenzwert nicht direkt einsetzen können, weil im Nenner \((x-2)\) steht und wir nicht durch \(0\) dividieren können. Also müssen wir es schaffen, den Bruch umzuformen:
$$h'(2)=\lim\limits_{x\to2}\frac{h(x)-h(2)}{x-2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{4x^2+2-(4\cdot2^2+2)}{x-2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{4x^2+2-18}{x-2}$$$$\phantom{h'(2)}=\lim\limits_{x\to2}\frac{4x^2-16}{x-2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{4(x^2-4)}{x-2}=\lim\limits_{x\to2}\frac{4(x+2)(x-2)}{x-2}\lim\limits_{x\to2}4(x+2)=16$$
