Question

Bestimmen Sie die Einheiten von (Z15, +, ·) ?

Hallo Leute, wie kann ich die Einheiten in diesem Fall bestimmen, ich begegne echte Schwierigkeiten mit den Gleichungssystemen der Linearen Algebra ?

Könnte jemand dabei helfen ?

Answer 1

Du musst für jedes Element x von Z15 prüfen, ob es ein

y gibt mit x*y=1 .

Also los: Für x=0 geht das sicher nicht.

Für x=1 schon; denn 1*1=1 also ist 1 eine Einheit.

Für 2 geht es auch; denn 2*8=16 = 15+1 also in Z15 = 1.

Für 3 geht es nicht (probier mal aus, hat auch was damit zu tun, das 3*5=0 ist.)

Für 4 geht es  4*4=1

Bei 5 und 6 geht es nicht

Bei 7 *13 = 91 Ξ 1 mod 15    etc.

Comments

Danke für die Hilfe, aber nur kleines Ding bei 7 habe ich es nicht verstanden, warum haben Sie 7 mit 13 multipliziert ?

Also Sie wollen durch 2 mal 8 , 16 erreichen, da 16 = 15 + 1 ist

bei 4 das selbe, da 4*4=16 ist und 16= 15 +1 ist, aber bei 7 verstehe ich nicht.

und soll ich diesen Prozess bis 14 machen, da wie ich weiss Z15 = {0 bis 14} ist .

könnten sie mir ein wenig mehr beibringen ?

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Danke für die Hilfe, aber nur kleines Ding bei 7 habe ich es nicht verstanden, warum haben Sie 7 mit 13 multipliziert ?

Weil 91 = 6*15+1 also =1 in Z15.

Bei den größeren Zahlen kannst du auch benutzen,

dass z.B.  14=-1 ist. Und -1 * -1 = 1,

also muss auch bei 14*14 =1 herauskommen.

Stimmt auch: 14*14=196=13*15+1 also =1 in Z15.

Ebenso kannst du 13 = -2 ausnutzen, etc.