Gleichung (Modulo) in Z15

Question

Aufgabe:

PS: BITTE UM NACHSICHT UND VERMEIDUNG VON UNNÖTIGEN KOMMENTAREN - da ich über Umwege nun studiere und die Schulzeit schon lange zurückliegt - entsprechend fehlt mir Stoff bzw. muss vieles wieder nachholen. DANKE.

Finden Sie alle x ∈ ℤ15 mit:

3x = 9 (mod 15)

Problem/Ansatz:

3x = 9 | :3

x = 3 (mod 15)

L = 3

Es sollen aber auch mehrere Lösungen geben: Also 3, 8, 13. Wie kommt man auf die 8, 13? Wie würde man hier vorgehen?

Answer 1

15+9=24=3*8

Also ist 24÷15=1 Rest 9

Damit ist 3*8≡9 mod 15.

Zu 24 kannst du wieder 15 addieren.

2*15+9=39=3*13

39÷15=2 Rest 9

3*13≡ 9 mod 15

:-)

Comments

Aber (jetzt mal andere Aufgabe)... Deine Rechenschritte kann man ja so z.B. nicht bei der Aufgabe:

4x = 7 (mod 15) anwenden.

7 + 15 = 22 = 2*11

Laut Lösung soll 13 rauskommen^^

Warum funktioniert z.B. hier nicht dein Rechenschritt oder mach ich was falsch? :)

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Das liegt daran, dass in der ersten Aufgabe 3 ein Teiler von 9 ist.

Bei der neuen Aufgabe sind 4 und 7 aber teilerfremd.