faire oder unfaire Muenze, wenn der erste Wurf eine 1 war?

Question

Aufgabe:

Jemand fuhrt einen Muenzwurf vor. Aus gewissen Gruenden kommt nur in Frage, dass er entweder die ganze Zeit eine faire 01-Munze verwendet, oder eine mit p = 0.9. Bevor er beginnt, schaetzen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er eine faire Muenze verwendet, mit 0.8 ein. Wie aktualisieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine faire Muenze handelt, nachdem

a) beim ersten Wurf eine Eins

b) in den ersten drei Wuerfen eine Eins

geworfen wurde.

Ansatz: Ich habe es mit dem Satz von Bayes versucht. Ich habe das Ereignis P(Faire Muenze unter der Bedingung 1. Wurf = 1)

Dann habe ich aber die Formel P(1. Wurf = 1 unter Bedingung faire Muenze) * P(faire Muenze) / P(1. Wurf = 1)

Die W'keit von P(1. Wurf = 1) haengt aber von der Art der Muenze ab. Ich haenge hier bei der Aufgabe und weiss nicht wie genau ich die machen soll.

Gruesse

Answer 1

In einer Urne befinden sich 4 faire Münzen und eine mit p = 0.9. Aus der Urne wird zufällig eine Münze gezogen. Die Münze wird geworfen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet, dass eine 1 geworfen wurde?

Das ist ein stinknormales zweistufiges Zufallsexperiment, das man mit einem Baumdiagramm behandeln kann. Oder man nimmt den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit.

        P(A) = P(A | B)·P(B) + P(A | ¬B)·P(¬B).