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Aufgabe:

Eine Küchenmaschine hat die Lebensdauer A in Jahren welche exponentialverteilt mit Parameter $$\lambda\ =\ \frac{1}{2}\ $$

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Küchenmaschine höchstens 1 Jahr funktioniert?


Problem/Ansatz:


Durch den hinweis aus der Aufgabenstellung nehme ich mir die freiheit anzunehmen, dass hier die Exponentialverteilung genutzt werden muss.


somit berechne ich die aufgabe wie folgt : f(x) =  $$\lambda\ e^{-\lambda\ x }$$


bin ich auf dem richtigen weg? für x nehme ich 1 Jahr

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1 Antwort

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Hallo,

kennst du nicht den Zusammenhang zwischen Dichtefunktion und Wahrscheinlichkeit?$$P(X\leq 1)=\int \limits_{0}^{1}\lambda e^{-\lambda x}\, \mathrm{d}x=\int \limits_{0}^{1}\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\, \mathrm{d}x=1-\frac{1}{\sqrt{e}}\approx 0.39347$$blob.png

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Vielen Dank.


Habe ich leider vergessen.


Andere frage: Wieso wird oftmals für Technologische dinge wie in diesem Beispiel eine Küchenmaschine, die Exponentialverteilung genutzt?


LG und DANKE!

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