a) Berechnen Sie die Grenzwerte:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1}\right), \quad \lim \limits_{x \rightarrow 1}(1-x)^{\ln x}, x>0 \)
b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion \( f(x) \) für
\( x \in(0,+\infty) \) mit:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=0, \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow e^{-}} f(x)=\infty, \lim \limits_{x \rightarrow e^{+}} f(x)=-\infty \)
\( f^{\prime}\left(e^{2}\right)=0, f^{\prime \prime}\left(e^{2}\right)<0, \quad f^{\prime \prime}\left(e^{3}\right)=0 \)
\( f^{\prime \prime}(x)>0 \quad f \) ür \( 0<x<e \) und \( x>e^{3} \)
\( f^{\prime \prime}(x)<0 \quad f \) ür \( e<x<e^{3} \)
\( f(x)>0 \quad \) für \( 0<x<e \) und \( f(x)<0 \quad \) für \( x>e \)
Hinweis: Tragen Sie zuerst die gegebenen Werte in eine Tafel ein.
