Aufgabe:
Für reelle Zahlen \( A, \omega_{1}, \omega_{2},>0 \) mit \( \omega_{1}>\omega_{2} \) und \( \varphi \in[0,2 \pi) \) sei die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \)
mit
\( f(t)=A \cos \left(\omega_{1} \cdot t\right)+A \cos \left(\omega_{2} \cdot t+\varphi\right) \)
gegeben. Finden Sie \( \omega>0 \) und \( \bar{\omega}>0 \), so dass
\( f(t)=2 A \cos \left(\omega \cdot t+\frac{\varphi}{2}\right) \cdot \cos \left(\bar{\omega} \cdot t-\frac{\varphi}{2}\right) \)
Man nennt die Resultierende einer solchen Überlagerung von Schwingungen ähnlicher Frequenz eine Schwebung.
