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Aufgabe:

Für ein Haus benötigt ein Baumeister 100 000 Mauereziegel und 7 500 Dachziegel von 315 Tonnen Gesamtmasse. Für ein anderes Haus braucht er 80 000 Mauerziegel und 7 000 Dachziegel derselben sorte von 254 Tonnen Gesammtmasse.

Berechnen sie, wie schwer ein Mauerziegel ist.


Problem/Ansatz:

Bitte auch Rechenweg anführen, danke :-)

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Aloha Natalia ;)

Willkommen in der Mathelounge...

Die Masse einer Mauerziegel nennen wir \(M\), die Masse einer Dachziegel nennen wir \(D\).

Aus den Informationen für das erste Haus bekommen wir die Gleichung:$$100\,000\cdot M+7\,500\cdot D=315\,000\,\mathrm{kg}$$Aus den Informationen für das zweite Haus bekommen wir die Gleichung:$$80\,000\cdot M+7\,000\cdot D=254\,000\,\mathrm{kg}$$Beachte bitte, dass wir die Masse in Kilogramm und nicht in Tonnen verwendet haben.

Wenn wir die zweite Gleichung mit \(1,25\) multiplizieren und die erste Gleichung so lassen, bekommen wir:

$$100\,000\cdot M+7\,500\cdot D=315\,000\,\mathrm{kg}$$$$100\,000\cdot M+8\,750\cdot D=317\,500\,\mathrm{kg}$$

Jetzt subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten und bekommen:$$1\,250\cdot D=2\,500\,\mathrm{kg}\quad\implies \quad\boxed{D=2\,\mathrm{kg}}$$

Dieses Ergebnis für die Dachziegeln setzen wir in die erste Gleichung ein:

$$100\,000\cdot M+7500\cdot2\,\mathrm{kg}=315\,000\mathrm{kg}$$$$100\,000\cdot M+15\,000\,\mathrm{kg}=315\,000\mathrm{kg}$$$$100\,000\cdot M=300\,000\mathrm{kg}$$$$\boxed{M=3\,\mathrm{kg}}$$

Ein Mauerziegel wiegt 3kg und ein Dachziegel wiegt 2kg.

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100 000x+7500y = 315 000 (kg)

80 000x+7000y = 254 000

Löse diese Gleichnungssystem!

Tipp:

Teile jeweils erst durch 1000, damit die Zahlen kleiner werden!

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