Punkte, P Q R S beweisen?

Question

Text erkannt:

Gegeben sind die Punkte \( P, Q, R, \) S. Beweise: Wenn \( \overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{R S} \) dann ist auch \( \overrightarrow{P R}=\overrightarrow{\text { OS. }} \)
Aufgabe 3

Aufgabe:

Problem/Ansatz: bin Dankbar wenn jemand mir hilft

Bin Verzweifelt, bitte Rechenweg mit Lösung.

Comments

bitte Rechenweg

Ich denke nicht, dass man da etwas rechnen muss.

Answer 1

Ich lasse das O in Ortsvektoren mal weg

PQ = RS
Q - P = S - R
R + Q - P = S
R - P = S - Q
PR = QS

Answer 2

Aloha :)

Du musst dir eigentlich nur klar machen, wie man von einem Punkt \(A\) mit Ortsvektor \(\vec a\) zu einem Punkt \(B\) mit Ortsvektor \(\vec b\) gelangt. Die Ortsvektoren gehen immer vom Ursprung aus. Du gehst also vom Punkt \(A\) aus den Ortsvektor in die entgegengesetzte Richtung, also entlang \((-\vec a)\), zum Nullpunkt hin. Dann gehst du den Ortsvektor \(\vec b\) entlang zum Punkt \(B\). Der Vektor von \(A\) nach \(B\) ist also:$$\overrightarrow{AB}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a$$Du kannst dir merken: "Zielpunkt minus Startpunkt".

Damit können wir die Behauptung wie folgt zeigen:

$$\left.\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{RS}\quad\right|\text{Zielpunkt minus Startpunkt}$$$$\left.\vec q-\vec p=\vec s-\vec r\quad\right|+\vec r$$$$\left.\vec r+\vec q-\vec p=\vec s\quad\right|-\vec q$$$$\left.\vec r-\vec p=\vec s-\vec q\quad\right|\text{Zielpunkt minus Startpunkt}$$$$\left.\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{QS}\quad\right.\checkmark$$