Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 286 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden?

Question

Aufgabe:

Die Zeit X (in Tagen), die ein Arbeitsloser braucht, um wieder eine Anstellung zu finden, hat annähernd eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit folgender Dichtefunktion:
f(x)=0      x<0

f(x)= 0.0099⋅exp(−0.0099x)    x≥0

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser genau 286 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Arbeitsloser zwischen 124 und 179 Tage benötigt, um eine Anstellung zu finden? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

c. Nach wie vielen Tagen hat ein Arbeitsloser mit einer Wahrscheinlichkeit von 73% eine Anstellung gefunden?

d. Wie viele Tage dauert es im Mittel, bis ein Arbeitsloser wieder eine Anstellung findet?

Problem/Ansatz:

Folgende Lösungsansätze habe ich:

a) 0,00%

b) 12,30%

c)?

d)?

Ich bin mir bei dieser Aufgabe sehr unsicher und würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.

Answer 1

Wo hast du denn diese bescheuerte Aufgabenstellung her?

Comments

Das ist eine Übungsaufgabe zur Klausurvorbereitung. Ich habe durch ähnliche Aufgaben schon festgestellt, dass vor allem Aufgabe a nicht sehr viel Sinn ergibt, aber was soll man machen.

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Falls es jemanden weiterbringt, hier die richtigen Lösungen:

a) 0,00

b) 12,30

c)132,26

d)101,01

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a) Die vorliegende Exponentialverteilung gehört zu den stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Bei diesen betragen Punktwahrscheinlichkeiten immer 0. Das ist vielleicht eine Fangfrage oder ein geschenkter Punkt. Die geforderte Eingabe mit zwei Nachkommastellen ist dann wohl ein Aufmerksamkeitstest.

b) int(0.0099*exp(-0.0099*x),x=124.0..179.0) führt auf etwa 12,30%.

c) numeric::solve(int(0.0099*exp(-0.0099*x),x=0..p)=0.73,p) führt auf etwa 132,26.

d) Hier wird nach dem Erwartungswert λ gefragt. Es ist λ=1/0,0099≈101,01.

Answer 2

Analoges findest du hier:

https://www.mathelounge.de/798510/wahrscheinlichkeit-arbeitsloser-benotigt-anstellung-finden

Comments

Danke für den Link! Allerdings weiß ich nicht, ob ich mit diesen Ansätzen zur Lösung komme, da die Ergebnisse anscheinend nicht gestimmt haben.