Untersuchen Sie die folgenden Grenzwerte.

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie die folgenden Grenzwerte.

$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,1)} \frac{2x}{x+y-1}$$

Nach der Regel von l, Hospital

$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,1)} \frac{2}{1}=2 $$

richtig?

b)

$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,0)} x*sin(\frac{1}{y})$$

Hab keine Idee...

Answer 1

Bei b) bedenke: sin(1/y) ist beschränkt, weil Betrag nie größer 1.

Nullfolge * beschränkte Folge gibt Nullfolge

Answer 2

Hallo,

eine Regel von l'Hospital für Grenzübergänge mit 2 Variablen habe ich noch nie gesehen. Jedenfalls ist das Ergebnis falsch:

Wir haben also

$$f(x,y)=\frac{2x}{x+y-1}$$

Dann gilt:

$$f(\frac{1}{n},1))=2  \text{  und } f(0,1+\frac{1}{n})=0$$

Also existiert der Funktionsgrenzwert im Punkt \(0,1)\) nicht.

Gruß