Aufgabe: Untersuchen Sie die folgenden Grenzwerte.
$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,1)} \frac{2x}{x+y-1}$$
Nach der Regel von l, Hospital
$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,1)} \frac{2}{1}=2 $$
richtig?
b)
$$\lim\limits_{x,y\to\ (0,0)} x*sin(\frac{1}{y})$$
Hab keine Idee...
Bei b) bedenke: sin(1/y) ist beschränkt, weil Betrag nie größer 1.
Nullfolge * beschränkte Folge gibt Nullfolge
Hallo,
eine Regel von l'Hospital für Grenzübergänge mit 2 Variablen habe ich noch nie gesehen. Jedenfalls ist das Ergebnis falsch:
Wir haben also
$$f(x,y)=\frac{2x}{x+y-1}$$
Dann gilt:
$$f(\frac{1}{n},1))=2 \text{ und } f(0,1+\frac{1}{n})=0$$
Also existiert der Funktionsgrenzwert im Punkt \(0,1)\) nicht.
Gruß
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