Seien \( { X }_{1},...,{ X }_{n} \) unabhängig und identisch N(a, 4)-verteilt mit unbekanntem a ∈ ℝ . Sei
weiter \( \overline { X }_{n}=n^{-1}\sum _{ i=1 }^{ n }{ }X_{i}. \)
1)
Berechnen Sie eine untere Schranke für n, sodass a mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% im
Intervall \( [\overline { X }_{n}-1,\overline { X }_{n}+1] \) liegt.
2)
Berechnen Sie für n = 100 eine Toleranzgrenze Δ > 0, sodass a mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens
90% im Intervall \( [\overline { X }_{100}-Δ,\overline { X }_{100}+Δ] \) liegt.
