Funktionen Textaufgaben (kurze)

Question

Aufgabe:Funktionen

Eine Gerade g7 hat die Normalform y=1/5x-5. Eine zweite Gerade h7 steht senkrecht zur Geraden g7 und schneidet X-Achse bei 1. Wie lautet die Normalform der Gerade g8?

Problem/Ansatz:

Sieht nicht kompliziert aus, aber dennoch verwirrt es mich. Das Resultat wäre: h7: y=-5x+5. Wie komme ich auf dieses Ergebnis, Ich vermute der Punkt P (1/0) aber weiter komme ich nicht. :)

Answer 1

Wenn zwei Geraden orthogonal verlaufen, ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1.

Gesucht ist y=m*x+b.

Also m*1/5=-1

Damit muss m=-5 sein.

Da für x=1 der y-Wert 0 herauskommen muss, gilt

0=-5*1+b → b=5

y=-5x+5

:-)

Comments

Danke für deine rasche Antwort. Jetzt bin ich etwas schlauer, kurze question. Benutzt man immer bei orthogonal verlauf dieses -1? und wieso ist unseres b=5 und nicht -5?

Danke

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Ah sry sehe es erst jetzt wie du auf die 5 gekommen bist. DANKE

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Schön, dass du es jetzt wohl verstanden hast.

:-)

Answer 2

Zwei Steigungen sind senkrecht wenn ihr Produkt -1 ist

m₁·m₂ = -1

oder wenn die eine Steigung der negative Kehrwert der anderen ist

m₂ = -1/m₁

Günstig ist auch die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden

Eine Gerade mit der Steigung m durch den Punkt P(P_x | P_y) hat die Form

y = m·(x - P_x) + P_y

Also Senkrecht zur Steigung m1 = 1/5 ist die Steigung m2 = -1/(1/5) = -5

Durch den Schnittpunkt (1 | 0) mit der x-Achse lautet die Funktion also

y = -5·(x - 1) + 0
y = -5·x + 5