Binomialkoeffizient und Modulo Frage

Question

Aufgabe:

Warum ist (p über k) mod p = 0, wenn p kleiner als k und kleiner als 0 (0 < k < p) und p auch eine Primzahl ist? Es soll anhand eines Beispiels begründet werden. Warum ist das Ergebnis ungleich 0 sobald p keine Primzahl ist?

Problem/Ansatz:

Mein p wäre =23 und mein k =5. 23 über 5 =33649. 33649 mod 23 sind 0. Ich weiß den expliziten Grund nicht, warum p als Primzahl am Ende der modularen Rechnung, 0 liefert. Eventuell kann mir jemand bei der Begründung helfen.

Answer 1

23 über 5 ist \( \frac{23*22*21*20*19}{1*2*3*4*5.} \)

Comments

Binomialkoeffizient von n 23 und k 5 sind 33649. Das war auch nicht die Frage. Es ging darum, warum das Ergebnis geteilt durch das n, was eine Primzahl ist, ein restloses Ergebnis hergibt.

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Das sollte dich zum Nachdenken anregen, warum das durch 23 teilbar sein muss.

Was ich nicht ganz nachvollziehen kann:

Warum ist das Ergebnis ungleich 0 sobald p keine Primzahl ist?

22 ist keine Primzahl. 22 über 5 ist aber trotzdem durch 22 teilbar.

Kontrolliere bitte deine Fragestellung.