binomialverteilte Zufallsgröße X

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie P(X= 4); P(X ≤ 4) ; P(1≤ X ≤ 5 ) und P(X≤1 oder X≥ 5 ) für eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern
a. n=50 und p=0,05

b. n=100 und p=0,03.

Answer 1

binomialverteilte Zufallsgröße X

        \(P(X = k) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k}\)

P(X= 4) ... mit den Parametern n=50 und p=0,05

    \(P(X = 4) = {50\choose 4}0{,}05^4(1-0{,}05)^{50-4}\)

P(X ≤ 4) ; P(1≤ X ≤ 5 )

\(P(X \leq 4) = P(X = 0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)\)

\(P(1 \leq X \leq 5) = P(X \leq 4) - P(X=0) + P(X=5)\)

P(X≤1 oder X≥ 5 )

\(P(X\leq 1 \text{ oder } X \geq 5) = 1 - P(1 \leq X \leq 5) + P(X=1) + P(X=5)\)