Aufgabe:
Seien K ein Körper, V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und l1, . . . ,ld ∈V∗ seien paarweise verschiedene, nicht-triviale Linearformen auf V. Weiter bezeichne Ui den Kern von li und es sei U = ∩ Ui (von i=1 bis d) = U1 n U2 n ... n Ud.
Zeigen Sie:
a/ Für alle i∈{1, . . . , d} ist 1 + dimUi= n und es ist d + dim U ≥ n
b/ Sind die l1, . . . ,ld linear unabhangig, dann gilt dim(U) = n − d. Hinweis: Betrachten Sieden Rang der Abbildung:
l: V -> K^d
x -> (l1(x), ..., ld(x))^T
c) Gilt in Teilaufgabe b) auch die umgekehrte Implikation?
