Wie löst man: 2*cos(2x) = 2?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichungen aller Tangenten, die mit der Steigung m an das Schaubild von f gelegt werden können.

Ich sollte folgende trigonometrische Funktionsaufgabe lösen: f(x) = sin(2x) mit m = 2 im Intervall [0;\(\infty \))

Problem/Ansatz:

Ich weiss, wie man diese Art von Aufgaben löst. Ich habe nur Probleme beim Lösen der trigonometrischen Gleichung.

Wie löst man: 2*cos(2x) = 2 ? Wenn ich das wüsste, dann wäre die Aufgabe einfach. Und das muss ich im Intervall 0 - unendlich oder? Oder wie muss man diese Aufgabe denn nun verstehen?

Answer 1

Hallo

2*cos(2x)=2 also cos(2x)=1 2x=0+2*k*pi k aus Z

wenn es nicht die 1 wäre, cos(2x)=a dann 2x=arccos(a)

Gruß lul

Comments

Aber ich verstehe nicht, was das alles da ist: 0+2*k*pi k aus Z

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Ich habe noch nie trigonometrische Gleichungen gelöst. Das ist ganz neu für mich und ich habe es auch nie verstanden damals. Wir hatten es für 1 Lektion ganz kurz angeschnitten. Jetzt im Studium muss ich es können.

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Hallo

die k'2pi heist, dass sich die Stellen mit der Periode 2pi immer wiederholen, also k=0,1,2,...n

Man Mus einfach wissen, dass es die Umkehrfunktion zum cos auf dem TR oft cos^-1 oder arccos  gibt. dabei darauf achten mit Rad, nicht DEG zu rechnen.

wenn du 5(2x)^2=7 lösen willst schreibst du auch erst (2)x^2=7/5und dann wendest du die Umkehrfunktion zum Quadrat, genannt Wurzel an.  also 2x=√(7/5)  genauso bei Trig, Gleichungen die Umkehrfunktionen anwenden-

Gruß lul

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Aber der Lehrer hat als Lösung:

Wie kommt er auf pi als x?

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Hallo

eigentlich sollte man die cos Funktion wenigstens so gut kennen dass cos(a)=1 bei a=0, und dann periodisch also bei ±2pi, ±4pi usw

Wenn jetzt a=2x ist  ist 2x=0, 2pi usw

also x=0, pi, 2pi, 3pi

wenn man den cos sehr schlecht kennt tippt man in den TR 1 und dann arccos ein und erhält 0,  die Periode muss man aber schon wissen.

Der Weg von Moliets ist zwar nicht falsch , aber da muss man eben sin so gut kennen um zu wissen sin(x)=0 bei x=0, das halte ich also für viel zu kompliziert.

Gruß lul

Answer 2

2 cos(2x)=2

cos(2x)=1

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cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)
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1.)cos^2(x)-sin^2(x)=1

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sin^2(x)  +  cos^2(x)  =  1 →  cos^2(x)  =   1  - sin^2(x)  ∈   1.)


1.) 1  - sin^2(x)  - sin^2(x) =  1

2 sin^2(x)= 0

sin^2(x)= 0

sin(x)=0

x=π * n   wobei   n   ∈    ℤ