Hyperebenen und Vektorräume

Question

Es sei $V$ ein $n$ -dimensionaler Vektorraum und $H^{l, c}$ die Hyperebene, die durch $l \in V^{*}$ und $c \in \mathbb{R}$ beschrieben wird. Kreuzen sie alle richtigen Aussagen an.

Antworten:

1. Es gilt $H^{l, c}=\{v \in V \mid l(v)=c\}$.

2. Wenn $v \in H^{l, e}$ liegt folgt $v \in$ ker $l$.

3. Sind $u, v \in H^{l, c}$ folgt $(u-v) \in H^{l, c}$

4. Wird das Funktional $l$ durch ein Skalarprodukt und einen passenden Vektor $v \in V$ dargestellt so steht dieser Vektor in diesem Skalarprodukt senkrecht auf den Vektoren der Hyperebene.

5. Wird das Funktional $l$ durch ein Skalarprodukt und einen passenden Vektor $v \in V$ dargestellt so steht dieser Vektor in diesem Skalarprodukt senkrecht auf allen Vektoren parallel zur Hyperebene.

Answer 1

1 ok
2 nur für c=0 richtig

3 wie 2

4 und 5 ok