Lineare Unabhängigkeit von 3 vierdimensionalen Vektoren.

Question

Aufgabe:

$$\begin{pmatrix} 1\\1\\-1\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\-1\\1\\-2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3\\1\\-1\\-4 \end{pmatrix}$$

Problem/Ansatz:

Man soll die Lineare Unabhängigkeit beweisen bzw. zeigen das sie nicht gilt.

Wenn ich nun ein Gleichungssytem aufstelle = 0 und es löse. Kommt am Ende heraus das 0 = 0 ist. Und ich weiß nicht wie man das interpretieren muss.

Comments

Hallo,

das bedeutet nix, weil bei einem 4 -3--System am Ende immer eine(!) Null-Zeile herauskommt. Am besten postest Du mal das End-Ergebnis Deiner Rechnung.

Gruß

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Also hab es ohne Gauß gemacht, sondern einfach durch einsetzen.

Dann krieg ich x = -3z und y= -2z.

Wenn ich das in die übrigen zwei.

Also -3z+2z+z = 0 und +3z-2z-z=0

Also die mittleren einsetze bekomme ich als Ergebnis 0 = 0 ...

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Dann krieg ich x = -3z und y= -2z.

Wenn wir beispielsweise für z den Wert 1 einsetzen, wäre y=-2 und x=-3.

Berechne

\(-3\begin{pmatrix} 1\\1\\-1\\0 \end{pmatrix}-2\begin{pmatrix} 0\\-1\\1\\-2 \end{pmatrix}+1\begin{pmatrix} 3\\1\\-1\\-4 \end{pmatrix}\)

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danke @abakus. das macht es klar.

Answer 1

Wenn es möglich ist, den Nullvektor als Linearkombination der drei Vektoren zu erzeugen (wobei nicht alle Parameter 0 sein dürfen), sind sie linear abhängig.