Berechne das Volumen der Doppelpyramide

Question

Aufgabe:

Berechne das Volumen der Doppelpyramide

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

15. Die nebenstehende Doppelpyramide passt genau in den Würfel.
Berechne das Volumen der Doppelpyramide.

Answer 1

Die Kantenlänge der Pyramide ist

√(4^2+4^2)=√32

Eine Pyramide hat das Volumen

V=1/3*√32*√32*4=4*32/3=128/3

Die Doppelpyramide hat dann das Volumen

V=2*128/3=256/3≈85,33

Answer 2

Hallo,

für Spitzkörper gilt \(V=\frac{1}{3}Gh\). Der Körper ist auch zwei volumengleichen Pyramiden zusammengesetzt. Betrachtest du nur die obere Pyramide, so hat diese die Höhe \(h=4\). Weiter sind die Diagonalen der Grundfläche bekannt, diese sind jeweils \(d=8\). Nach dem Satz von Pythagoras gilt \(8^2=a^2+a^2=2a^2\Rightarrow a=4\sqrt{2}\).